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近年來, 我國糧食倉儲物流工藝發展迅速, 糧食的“四散”流通工藝已經廣泛應用在國內的各大儲備庫。由于糧食獨特的物性和用途, 決定了糧食倉儲物流不同于一般的物流工藝, 糧食輸送設備的設計、制造和安裝等也都具有了其獨有的特點。

糧食倉儲行業, 尤其是原糧倉儲物流, 其儲運的均為顆粒料, 且一般為大宗物料的儲運, 這就決定了高效的糧食倉儲物流就是在保證糧食安全、衛生的前提下, 努力減少磨損, 降低糧食破碎率, 提高儲運設備的輸送量, 進而提高整個糧食倉儲物流的效率。

一個物體 (簡化為質點) 在重力作用下, 從一個給定點到不在它垂直下方的另一點, 如果不計摩擦力, 沿什么曲線滑下所需時間最短, 這就是著名的最速降線問題, 早在1630年伽利略就仔細研究了最速下降的初始模型, 他認為球體沿圓弧下降要比沿直線下降快, 但是這是不完全正確的。而后約翰。伯努利等人采用變分法完整地求解了這一問題, 最終求解出了最速降線為一段上凹的旋輪線。

設問題為:求解連接定點A、B的光滑曲線, 使物體在重力作用下沿曲線以最短時間從A點滑到B點 (初速度為零) , 模型簡化為質點在不考慮摩擦時的最速下降如圖1所示。

把A點作為坐標的原點, 在圖1所示的坐標系中B點為B (x1, y1) 。根據能量守恒定律, 質點在曲線y (x) 上任一點處的速度滿足

其中s為弧長, 將代入 (1) 式得

于是質點滑行時間應表為y (x) 的泛函

端點條件為

最速降線滿足歐拉方程, 因為

不含自變量x, 所以歐拉方程Fx-x Fxx-Fxx=0可寫作

等價于

對式 (5) 作一次積分得

令則方程 (6) 化為

又因

積分之, 得

由邊界條件y (0) =0, 可知c2=0, 故得

這是擺線 (圓滾線) 的參數方程, 其中常數c1可利用另一邊界條件y (x1) =y1來確定。

最速降線無論在數學上還是物理上都進行過嚴格的證明, 對工程來說, 其物理原理為在同一高度滾下的兩個球, 兩球下滾的原因都是受重力分力的作用, 沿直線下滾的球, 下滑的加速度保持不變, 速度穩定地增加。沿著旋輪線下滑時, 開始的一段的坡度非常大, 使得下滑的球在非常短的時間內取得的下滑速度非常大。雖然, 在下滑的后半階段, 坡度逐漸變小、速度增加變緩, 但此時的下滑速度已經變得很大。所以, 沿著旋輪線下滑在整個下滑階段的平均速度很大。即使旋輪線的長度比直線的長度大, 沿著旋輪線下滑的時間也比直線短。

最速下降理論在工程實際中有諸多應用, 通過分析糧食倉儲物流的工藝過程和糧食特殊的物性, 該理論對糧食倉儲業工藝和設備的改進和完善同樣具有重要意義。

空氣斜槽輸送系統即風動斜槽濃相輸送系統是利用風機通過透氣層吹出的有一定壓力的空氣使透氣層上的物料流態化, 在傾斜布置的槽內物料靠自身的重力下滑而達到輸送目的。通常用于近距離輸送干燥粉狀物料。空氣斜槽的結構簡單、緊湊、投資、能耗和運行費用很低, 運行可靠、維護工作量少, 易于改變輸送方向, 可多點喂料, 自動運行可不依靠昂貴的控制裝置, 其輸送能力可達每小時數百噸以上, 是一種多快好省的輸送方式。

空氣斜槽內的空氣流并不產生使粉料運動的推力, 只是起流態化作用, 以減小粉料與槽體之間、粉料自身顆粒之間的摩擦力。推動粉料向前運動的是粉料自身重力, 因此, 從本質上講。空氣斜槽并不屬于氣力輸送裝置, 而是一種氣化作用下的重力輸送裝置。正是由于這一點, 決定了空氣斜槽的先天性不足, 即只能以一定角度向下傾斜輸送, 不可以向上和水平輔送。

空氣斜槽的輸送量的提高是非常困難的, 一般情況只有增大設備尺寸, 但是最速降線理論為解決這個問題提供了另一個方向, 可以通過優化設備的形狀參數, 減少物料下降所需的時間來增大設備的輸送量。

溜管是“四散”技術為基礎的機械化糧庫中的常用設備, 它是依靠糧食流動性好的物性, 依靠重力作用進行糧食進出倉等工藝的輔助設備, 在糧食倉儲物流中廣泛應用。但是由于糧食在溜管內流動時會對管壁產生摩擦, 必然會造成溜管的磨損, 為了解決糧食對溜管的磨損, 斜溜管和彎頭的內表面均加設了至少8 mm厚的高分子耐磨板, 這對延長溜管的使用壽命具有重要的意義。但是高分子耐磨板也不是磨不穿的, 一旦磨穿的地方發生在固定螺栓的位置上, 會使耐磨板脫落堵塞溜管, 造成料堵傳感器動作, 輸送設備停機。因此減小糧食對溜管的摩擦就可以從根本上降低磨損, 提高壽命和設備運行效率。

在不考慮物料與管壁的摩擦力時, 沿直線下落的物料是作勻加速直線運動, 沿曲線下落的物料是作變加速曲線運動, 它們在剛開始下滾時的速度都是零, 根據機械能守恒定律, 它們到達底端時所具有的動能都是由重力勢能所轉換來的, 因此物料通過路程雖然各不相同, 但它們到達底端時速度相同。這樣物料沿最速降線下降就可以在最大速度不增加的前提下, 用比較短的時間完成下落過程, 在工程實際中這將減少物料對管壁的磨損, 可見研究最速降線理論的應用可以在不降低產量的前提下, 減少物料對輸送管道的磨損, 從而提高溜管的壽命, 進而提高設備運行效率。

布糧器作為淺圓倉的進糧設備, 目前主要存在著傳動不平穩, 布糧不均勻和糧食破碎率高等問題, 為更好地解決這些問題, 除了深入研究糧食物性以為, 最速降線理論也為更好地解決這個問題, 提供了一種途徑。同上述兩種原理一樣, 最速降線的研究可以在提高糧食進倉速度的同時, 不增加糧食末端速度, 從而減小糧食破損和管道的磨損。

通過研究糧食在上凹旋輪線中速度變化情況, 可以看出, 糧食在其中速度變化相對比較平穩, 從而可以減少系統因速度劇烈變化帶來的振動。結合最速降線的一系列優點, 其在提高均料器、分料器等設備的性能, 改善整個糧食倉儲物流工藝中都有積極意義。

最速降線理論在糧食倉儲物流中有廣泛的應用前景, 在解決倉儲工藝和設備上可發揮重要作用, 如改善空氣斜槽、溜管和布糧器等設備的性能參數, 優化糧食倉儲工藝等。但是其中也存在諸多問題, 首先是最先降線的求解還需要考慮工程中的諸多因素, 其次是工程實施中還需克服如形狀參數改變帶來的加工成本增加、安裝和調試難度的增加等難題, 如何更好地解決這些難點, 將是最速降線理論在糧食倉儲應用中面臨的問題, 相信這些問題的解決, 必將促進糧食倉儲物流的進一步發展。